梅德韦杰夫比普京小13岁。他大学毕业时，普京正在民主德国的德雷斯登从事情报工作。他1990年以一篇高质量的论文《国有企业中民法的实施问题》获得法学副博士学位时，普京正担任列宁格勒大学负责国际问题的校长助理。

1989年，普京回国了，也接受了索布恰克的邀请，加入竞选班子，担任顾问小组的组长。小师弟梅德韦杰夫归他领导。梅德韦杰夫非但没有嫉妒“后来居上”的校友普京，反而尽心辅佐。虽然普京同样从列宁格勒大学法律系毕业，但多年从事安全工作，法律知识荒疏。精通专业的梅德韦杰夫自然成为得力助手。师兄弟在竞选班底中会师，把索布恰克推上了圣彼得堡市长的宝座。索布恰克看到这一幕自然十分欣慰。也正是由于索布恰克穿针引线，梅德韦杰夫结识了普京，两人从此开始在俄罗斯的政坛上并肩工作。

普京曾在《第一人：普京自述》中讲到了他和梅德韦杰夫的相识过程：

当年我在给索布恰克市长担任副手时，身边非常需要用人。我向当年大学法律系的同事们去求助，是他们向我推荐了季玛……我做副市长时，季玛担任了我的顾问，与我共事了一年半左右的时间……后来他又回到大学教书……后来又是我邀请季玛一同来莫斯科工作的。他似乎非常愿意在我领导的团队工作，至于他未来的发展，让我们走着瞧吧！

梅德韦杰夫也清楚地记得普京留给他的第一印象：

1990年，我当时还在教书。有人往我家里打电话。来电话的是个男的，说叫弗拉基米尔·普京，他说有可能有个合作，需要和我见面。我和他见了面，谈到市长安纳托利·索布恰克有一些想法，说他想知道如何建立起自己的工作班子。过了几天，弗拉基米尔·弗拉基米洛维奇①开始着手这方面工作。这样我们在一起共事了一年。他这个人很有经验，很有主意，很严肃。我当时才25岁，不像他那么有经验。

梅德韦杰夫透露，他把这份工作当做是一项挑战。因为当时是在非常复杂的条件下一起共事。所谓的复杂，是指当时苏联还存在，市里的食品和燃料供应还有很大问题，政治领域也有问题，原有的政治体制正在解体。梅德韦杰夫告诉自己，这是一份很有意思同时也是不简单的工作。

这两个师兄弟全心全意协助导师索布恰克处理各项工作。1993年，梅德韦杰夫还漂亮地完成了一次“拯救普京”的行动。当时，普京担任圣彼得堡市对外联络委员会主席，有人指控普京“私自发放有色金属原料出口许可证，换取食品进口，谋取私利”。这使普京遭遇步入政坛的首次重大挫折。关键时刻，梅德韦杰夫挺身而出，以律师的滔滔雄辩，为他洗清了罪名，挽救了普京的仕途。普京也更加信任和喜欢这位年轻人。此后，普京任列宁格勒副市长，梅德韦杰夫协助他处理法律事务。

　　1996年索布恰克竞选失利后，普京和梅德韦杰夫这对患难师兄弟各自单飞。

1999年11月的一天上午，梅德韦杰夫又一次从电话里听到了熟悉的声音：“季玛，我给你订了下午1点飞往莫斯科的机票……”

正在给学生们上课的梅德韦杰夫，立即放下手头的工作，匆匆忙忙地只身飞往莫斯科。见到普京后他才知道，三个月前被叶利钦总统任命为联邦政府总理的这位大师兄，缺少一个总理办公厅副主任。普京要他来莫斯科，就是为了填补这一空位。梅德韦杰夫毫不犹豫地接受了，但开玩笑地对普京说：“瓦洛佳，看来今晚我只能睡沙发了，帮我弄床被子来吧。”

莫斯科会面后，“普梅”组合正式成立。梅德韦杰夫被时任总理的普京任命为政府办公室副主任；同年年底，他又被代总统普京任命为总统办公厅副主任，负责领导总统竞选班子。从那以后，两个人的关系就更加密切了，可以说是朝夕相处，惺惺相惜，亲密无间。

普京曾经在《第一人：普京自述》中说过：“我有很多朋友，但离我真正近的人并不多。他们从未离开我，从未背叛我，我也没有背叛他们。在我看来，这是十分难能可贵的。”普京所指的这些“从未离开”过他的人包括“谢尔盖·伊万诺夫、尼克莱·帕特鲁什耶夫，还有梅德韦杰夫”，而他们之间的感情是纯粹的同志友谊。